A题:

杂货店的店员都能有一张不大的纸来包一大堆东西我们除了佩服他们的技巧之外，同时联想起一个数学问题，就是用一张纸最大能包多大体积？

这张纸没有厚度，可以随意折叠，但不能拉大，也不许剪破，用纸包住一个闭合的空间，不一定要求把纸边重叠起来，这一点和实际包装东西是不同的。设现有边长为a的正方形的包装纸，包装正方体，正方锥体，圆柱体，圆锥体等，试给出包装方法，使得包装上述四种形体的东西时，包装物体积的最大值。

要求：

1) 至少给出两种以上形体的包装方法，并说明理由；

2) 包装的方法要有图示说明；

3）给出包装物体积的最大值。

B题：

甲乙两人绕着正方形ABCD跑道（见图），甲自顶点A出发，乙自顶点B出发，以同向（反时针方向）前进，设正方形每边长100公尺，甲每秒跑8公尺，乙每秒跑6公尺，问在什么时间段（区间）二人第一次在正方形的同一边上跑？什么时间段第二次？第三次？并推出什么时间段第20次？什么时间段第n次(n为正整数)？

参赛要求：

2015“益智杯”数学建模竞赛竞赛时间为5月 8 日（周五）上午8时至5月 18 日（周一）上午9时。参赛对象为各理工科院系大一、大二、大三的在校本科学生。以队为单位参赛，每队3人（允许不足3人），专业不限。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文（即答卷）。

参赛队必须于 5 月 18 日上午 9 时前提交论文电子版和问题求解过程中的程序等附属材料， 9时过后，所提交答卷不计成绩， 不收纸质论文。 提交的材料采用邮件发送方式， 邮箱地址为：hncusm@163.com

交卷要求：论文正文文件命名： 文件命名采用 “题号_队员1_队员2_队员3.pdf” 形式，例如“A_张三_李四_王五”，注意分割符号为下划线。要求论文正文为PDF格式，doc 或docx 格式。上交的材料包括：论文正文和附件材料。请在论文正文的附录和附件中同时包含程序。（注：附录和附件是不同的，附录是附在正文最后面的部分，其属于论文正文内容，附件是另外单独的文件（或文件包），其不属于论文正文）。 若程序内容过多，请在附录中包括程序的主要源代码，附件中包含完整的源代码。附件材料使用压缩软件打包成一个文件，采用 RAR 格式。 压缩包内不得包含 EXE、 COM 等可执行程序， 大小不超过 20M。